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数学建模的三种基本方法 建模常用的解题方法

2022-05-07 16:47:56 来源:广州培训网
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数学建模的基本方法

数学建模常用的解题方法,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,今天,就给大家带来。

1.类比法数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后,用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题,而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上,通过联想、归纳对各因素进行分析,并且与已知模型比较,把未知关系化为已知关系,在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的关系,用已知模型的某些结论类比得到解决该“类似”问题的数学方法,最终建立起解决问题的模型。

2.量纲分析法量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法,它是在经验和实验的基础上,利用物理定律的量纲齐次,确定各物理量之间的关系。它是一种数学分析方法,通过量纲分析,可以正确地分析各变量之间的关系,简化实验和便于成果整理。

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解题方法

类比法:数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后,用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题,而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上,通过联想、归纳对各因素进行分析,并且与已知模型比较,把未知关系化为已知关系,在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的关系,用已知模型的某些结论类比得到解决该“类似”问题的数学方法,最终建立起解决问题的模型。

量纲分析法:量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法,它是在经验和实验的基础上,利用物理定律的量纲齐次,确定各物理量之间的关系。它是一种数学分析方法,通过量纲分析,可以正确地分析各变量之间的关系,简化实验和便于成果整理。

 

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层次结构法

1. 递阶层次结构原理:一个复杂的结构问题可以分解为它的组成部分或因素,即目标、准则、方案等.每一个因素称为元素.按照属的不同把这些元素分组形成互不相交的层次,上一层的元素对相邻的下一层的全部或部分元素起支配作用,形成按层次自上而下的逐层支配关系.具有这种质的层次称为递阶层次.

2. 测度原理:决策就是要从一组已知的方案中选择理想方案,而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的.然而对于社会、经济系统的决策模型来说,常常难以定量测度.因此,层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化.

3. 排序原理:层次分析法的排序问题,实质上是一组元素两两比较其重要,计算元素相对重要的测度问题

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常见方法

一、蒙特卡罗算法

蒙特卡罗算法又称随机模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确,是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。

一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B实现。

二、数据处理算法

数据处理算法有数据拟合、参数估计、插值等,比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具。 1数据拟合 在实验中,实验和戡测常常会产生大量的数据。为了解释这些数据或者根据这些数据做出预测、判断,给决策者提供重要的依据。需要对测量数据进行拟合,寻找一个反映数据变化规律的函数。它所处理的数据量大而且不能保证每一个数据没有误差,所以要求一个函数严格通过每一个数据点是不合理的。数据拟合方法求拟合函数。

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